第一道是小鱼同学给我出的，小学数学题。题目我等效转换了一下，先说题目。有长为 5，宽为 4 的瓷砖若干，请问最少要多少块才能铺成一个正方形，使得砖与砖之间没有空隙。有个解答是某家教 MM 给出的，使瓷砖按同一个方向铺，使得正方形的某一边为 5 个宽度为 4 的瓷砖，另一边为 4 个长度为 5 的瓷砖，只需要 20 块瓷砖便可。大概是像（图一）这样子的：（画得不像请原谅）
（图一）
（图二）
这样显然是一种解答，但是是不是最少却有待商榷。在所有瓷砖都向同一方向排列的时候它需要最小的砖书，可是如果像（图二）那样瓷砖有两种可能的方向的话，有没有可能使得摆成正方形而所用砖数又少于 20 呢？这是有可能的，这就是问题的所在了。
下面排除这种（图二）的可能性，用反证法。假设存在有这样的情形。不妨设构成的正方形某边的长度构成是 5*x1+4*y1，而另外一边是 5*x2+4*y2。则有等式成立:5*x1+4*y1=5*x2+4*y2。变换一下，得到：5*(x1-x2)=4*(y2-y1)。
要使等号成立，显然要两边都相等（注释：废话！）。而这些未知数都是整数，要么左右两边都等于 0，要么左右两边都是 20 的倍数（貌似 0 也是 20 的倍数）。如果是 20 的倍数的话那么至少而言，x1-x2=4 以及 y2-y1=5。根据这个式子，需要的砖数显然已经超过 20 了，忽略之。那么还有一个可能，x1=x2=x,y1=y2=y。则有正方形的面积 S=(5x+4y)^2，根据题目要求，砖与砖之间没有空隙，所以有 S 必然是长方形面积 20 的整数倍，(5x+4y)^2=20*n。将上式两边开根号得 5x+4y=sqrt(20*n)，n 至少是 20 才能使得开根号后等式的右边为整数。也就是文章一开始时候说到的那种解答。至此问题解决。
第二个问题是算法导论上讲的，我翻译一下，大概是这个意思：现在有一个函数叫做 BIASED-RANDOM，它的作用是以 p 的概率输出 1，以 1-p 的概率输出 0（0<p<1）。但是你不知道 p 的值是多少。请设计一个算法，使用上面所说的 BIASED-RANDOM，使得你的算法达到这样一个目的：以 1/2 的概率输出 1，以 1/2 的概率输出 0。并计算你的算法运行所需时间的期望。
我的想法是这样的，利用 BR 函数先产生 1 再产生 0 的概率是 p（1-p），此时输出 1. 而先产生 0 再产生 1 个概率是（1-p）p。此时输出 0。显然等概率。而还有 p*p 和（1-p）*(1-p) 情况下是不产生任何数字的，便可算出运行时间的期望值了。哪位有空的话顺便算一下期望:-D 大概的 C++代码是这样的：
int i=BR(),j=BR();
if(i==1&&j==0)cout<<1;
else if(i==0&&j==1)cout<<0;
return;
打完收工~~
实验报告没写，我起初也觉得运算器很简单，写完之后自己找数据测试发现不是这么回事。
数据测试的确麻烦，要考虑到多种可能情况。写写实验报告吧，其实别人看也不会看程序的，一般只想看实验报告，嘿嘿，帮别人调试程序实在是份麻烦的活儿~~
我最近也在编程，把你们那个运算器实验做完了。
实验报告写了？发来我看看。我最近没有在写程序，我压根就不太记得了，昨晚有同学问我某个数组作为形参的问题，我反映了大半天不知什么回事。
而我的运算器呢，07 年某虫虫飞同学挑出了 N 多 bug，08 年又被师弟挑出一些 bug。。
根据这个式子，需要的砖数显然已经超过 20 了，忽略之。
这里你是不是应该解释一下？
x1-x2=4 以及 y2-y1=5
然后因为 x2 及 y1 为非负整数，因而 x1 大于或等于 4，y2 大于或等于 5
你怎么就能推出砖数超过 20 了？
要知道你是不规则摆放，砖数不是靠简单的相乘就能计算出来的。
还有
你给出的图一明显是两边都是 20 的倍数的情况（x1＝0，y2＝0 或 x2＝0，y1＝0），你怎么就把人这样不知所以然的忽略了？
是我太笨还是你太聪明？
额，好像不是太显然，我再延伸一步，x1>=4且y2>=5故正方形的边长l>=20，所以面积S>=400，因此砖数肯定至少为 20。。。文中说得不太准确，嗯嗯。我比较愚钝唉唉
另外下面的程序也是有瑕疵的，还需要一个 do 循环套在外面，否则有可能不输出任何值。
至少为 20 不能说 “需要的砖数显然已经超过 20” 吧，为 20 也是可能的。你不能这样就把人家一种可能性忽略吧？
而且我觉得你的图一就是刚好为 20 的情况。
再者，你那 do 循环打算用什么做循环条件？已经有输出怎么用语句描述…
我觉得是再在 cout 语句后加 break 吧，不过这样的风格貌似又是不提倡的。
ps：你的图的比例画得实在太不像了….
我觉得没有循环条件，要不这样，在 cout 语句后加 return 吧，这种风格怎么会不提倡呢。
我爆喜欢 force-return。
PS: 文曲星上没有 Photoshop，你将就一下吧，windows 自带画图弄出来的。